读书笔记：Ross：概率模型导论：方差和协方差

例2.34 考虑N个人，一些人赞同某个提议，另一些人反对。假定Np个人赞同，N-Np人反对，p未知。现在想要通过随机选取n个人调查他们的态度，并由此来估计总体中赞同这个提议的人员比例p。

设X_i=1表示第i个选到的人赞同。用被取样部分中赞同这个提议的比率作为p的估计，即ΣX_i/n，i=[1..n]。

现在我们要求这个估计的方差。先求Var(ΣX_i)：

Var(ΣX_i)＝ΣVar(ΣX_i)+2ΣΣCov(X_i, X_j)

初看起来和式的第二项貌似多余：每个人的意见不是应该独立的吗？

嗯，每个人的意见确实是独立的没错，但另一方面，比如抽出第一个人后，相当于少了一个赞同或反对的人，这样剩余人员的赞同或反对的比例是一定会发生变化的，因此X_i和X_j是非独立的。

读书笔记：Ross：概率模型导论：方差和协方差

原文：http://www.cnblogs.com/byeyear/p/4589713.html