PCA-SIFT特征分析(提升篇)

PCA-SIFT算法在描述子构建上作了创新，主要是将统计学中的主成分分析(PCA)应用于对描述子向量的降维，以提高匹配效率。PCA 的原理是：一般有效信号的方差大，噪声的方差小；通过PCA可以通过降维滤除噪声，保留信号。

算法描述

该算法的前期步骤（检测特征点、修正、计算主方向）与传统SIFT相同，区别在于描述子的构建。步骤如下：

1. 构建描述子的区域选定为以特征点为中心的41X41矩形（已与特征点主方向对齐）；
2. 计算39x9矩形内每个像素对水平、垂直两个方向的偏导数（最外层像素不计算偏导数）。得到一个39x39x2=3042维的向量，对其归一化。
3. 假设有N个特征点，那么所有特征点描述子向量构成一个Nx3042的矩阵。对这N个向量计算NxN协方差矩阵。
4. 计算协方差矩阵的前k个最大特征值所对应的特征向量，这k个向量组成一个3042xk的投影矩阵。
5. 将Nx3042的描述子矩阵与3042xk的投影矩阵相乘，得到Nxk的矩阵，即降维描述子向量组成的矩阵。此时N个特征点的描述子向量均为k维。文中作者经过实验，取k=36。

结果比较

PCA-SIFT所得的描述子在旋转、尺度变换，透视变换，添加噪声匹配的情形下，匹配均大幅领先于SIFT；在亮度变换时，与传统SIFT不相上下。在匹配时所得的正确点对也多于传统SIFT。可见PCA-SIFT生成的描述子质量很高。SIFT和PCA-SIFT的比较。在运行时间方面，PCA-SIFT在特征点提取、描述子计算中略快于SIFT；但在后续的描述子匹配过程中，PCA-SIFT的速度大大超过SIFT的速度。

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PCA-SIFT特征分析(提升篇)

原文：http://blog.csdn.net/songzitea/article/details/18270457