SICP 习题 （1.33）解题总结

SICP 习题 1.33将之前抽象的accumulate过程继续往上拔，要求我们定义一个带过滤器的accumulate过程，在这个过程中加多一个参数，这个参数是另一个过程，用来做过滤器。

比如我们调用

(filtered-accumulate 奇数？+ 0 my-self 1 next-int 100)

就是列出1到100的数，对每个数调用(奇数？ n)，如果结果为真就将这个数加入到累积结果中，如果结果位假就忽略这个数，不将它加入到累积结果中。

明白了这个要求后写代码就比较简单了，我写的代码如下：

(define (filtered-accumulate filter combiner null-value term a next b)
  (if (> a b)
      null-value
      (if (filter a)
	  (combiner (term a)
		     (filtered-accumulate filter combiner null-value term (next a) next b))
	  (combiner null-value
		     (filtered-accumulate filter combiner null-value term (next a) next b))
	  )))

其中最关键的就是对(filter a)的调用，如果(filter a)为真，就进行累积，如果(filter a)为假，就使用null-value进行累积。按我们的定义，对null-value进行累积相当于是没有累积。

同时，我惯性地实现了迭代版的filtered-accumulate:

(define (filtered-accumulate-iter filter combiner null-value term a next b )
  (define (iter a result)
    (if (> a b)
	result
	(if (filter a)
	    (iter (next a) (combiner (term a) result))
	    (iter (next a) (combiner null-value result)))))
  (iter a null-value))

后面题目要求我们通过filtered-accumulate求a到b的素数和，调用方式如下：

(filtered-accumulate prime? + 0 my-self a next-int b)

最后题目还要求我们通过filtered-accumulate求所有小于n的与n互素的正整数的乘积，定义的过程如下：

(define （gcd-eq-1 n)

(filtered-accumulate (lambda (i) (= (gcd i n) 1))
								*
								1
								my-self
								1
								next-int
								(- n 1)) )

这里事实上作者给我们出了个难题，在我们的filtered-accumulate中，会对a到b之间的数逐个调用(filter i)，以判断i是否满足过滤条件，但是这里的过滤条件比较特殊，同时需要i和n才能确定是否满足过滤条件。那么应该如何实现呢？其实这个在接着的下一节就要讲到，就是lambda函数。

有关lambda函数我们后面继续讨论，大家可以先看看上面的调用过程，看看能不能看出点感觉来。

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SICP 习题 （1.33）解题总结

原文：http://blog.csdn.net/keyboardota/article/details/19261363