我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：
【原题】
我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：
输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n≤1000，100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。
仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。
【转化】就是求卡特兰数。
【初始代码】
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll prime[200005],a[200005];
bool f[2000005];
ll temp,n,p,i,j,cnt,mod;
ll pow(ll a,ll b)
{
ll ans;
for (ans=1;b;b>>=1,a=a*a%mod)
if (b&1) ans=ans*a%mod;
return ans;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&mod);
for (i=2;i<=n*2;i++)
{
if (!f[i]) prime[++cnt]=i;
for (j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n*2;j++)
f[prime[j]*i]=true;
}
for (i=n+2;i<=n*2;i++)
for (j=1,p=i;j<=cnt&&p;j++)
while (p%prime[j]==0) a[j]++,p/=prime[j];
for (i=2;i<=n;i++)
for (j=1,p=i;j<=cnt&&p;j++)
while (p%prime[j]==0) a[j]--,p/=prime[j];
temp=1;
for (j=1;j<=cnt;j++)
if (a[j]) temp=(temp*pow(prime[j],a[j]))%mod;
printf("%lld",temp);for (;;);
return 0;
}【优化1】如果一个数是合数，我们可以把它的某个因子记下来。然后我们同样从开始枚举阶乘，而且是倒着枚举。对于每个数，如果它是合数，我就把它分解。比如，设f[n]为结果中含有n因子的个数。u是n的一个约数。那么我们可以f[u]+=f[n],f[n/u]+=f[n]。这样就不用多次用快速幂了。直到n是质数为止。
【优化2】开始可以把1--n的f[i]设为-1，把n+2--2*n(注意，最后要除n+1,所以从n+2开始)的f[i]设为1.这样只需1次循环。
【AC代码】
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll prime[200005],a[2000005],come[2000005];
ll temp,n,p,i,j,cnt,mod;
ll pow(ll a,ll b)
{
ll ans;
for (ans=1;b;b=b/2,a=a*a%mod)
if (b&1) ans=ans*a%mod;
return ans;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&mod);
for (i=2;i<=n*2;i++)
{
if (!come[i]) prime[++cnt]=i;
for (j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n*2;j++)
come[prime[j]*i]=i;
}
temp=1;
for (i=2;i<=n;i++) a[i]=-1;
for (i=n+2;i<=2*n;i++) a[i]=1;
for (i=n*2;i>1;i--)
if (come[i])
{
a[come[i]]+=a[i];
a[i/come[i]]+=a[i];
}
else
temp=temp*pow(i,a[i])%mod;
printf("%lld",temp);
return 0;
}1485 [HNOI2009] 有趣的数列 题解,布布扣,bubuko.com
原文：http://blog.csdn.net/jiangshibiao/article/details/24009239